Technische Details – TOTP Authentifizierung

1. Grundprinzipien von TOTP

Die Time-based One-Time Password (TOTP)-Authentifizierung ist eine Methode der Zwei-Faktor-Authentifizierung (2FA), die auf kryptographischen Prinzipien basiert und die aktuelle Zeit als dynamischen Faktor nutzt, um temporäre Einmalpasswörter zu generieren. TOTP ist eine Erweiterung des HMAC-based One-Time Password (HOTP)-Algorithmus und wurde im RFC 6238 standardisiert.

Hauptbestandteile

• Shared Secret (K): Ein kryptographisch sicherer, geheimer Schlüssel, der zwischen Client und Server geteilt wird.
• Zeitbasierter Zähler (T): Ein Wert, der aus der aktuellen Unix-Zeit und einem Zeitintervall abgeleitet wird.
• Kryptographische Hash-Funktion: Typischerweise HMAC-SHA-1.
• Dynamische Truncation: Ein Verfahren, um aus dem Hash-Wert ein numerisches Passwort zu extrahieren.

2. Mathematischer und kryptographischer Ablauf

Schritt 1: Zeitbasierter Zähler (T)

Der Zeitbasierte Zähler wird aus der aktuellen Zeit berechnet:

• T0: Startzeitpunkt (Unix-Epoch, standardmäßig 0).
• TS: Zeitintervall (Time Step), standardmäßig 30 Sekunden.
• T: Aktueller Zählerwert, berechnet als: \[ T = \left\lfloor \frac{\text{UnixTime(now)} - T_0}{TS} \right\rfloor \]
  • UnixTime(now): Aktuelle Unix-Zeit in Sekunden.
  • \(\left\lfloor \cdot \right\rfloor\): Abrundungsfunktion (Floor).

Beispiel: Am 12. März 2025, 22:19 UTC, beträgt die Unix-Zeit etwa 1.742.917.140 Sekunden. Bei \(T_0 = 0\) und \(TS = 30\): \[ T = \left\lfloor \frac{1.742.917.140}{30} \right\rfloor = 58.097.238 \] Dieser Wert \(T\) ändert sich alle 30 Sekunden.

Schritt 2: HMAC-Berechnung

TOTP basiert auf dem HMAC-Algorithmus:

\[ \text{HMAC}(K, T) = \text{SHA-1}(K \oplus \text{opad} || \text{SHA-1}(K \oplus \text{ipad} || T)) \]

• \(K\): Geheimer Schlüssel.
• \(T\): Zeit-Zähler als 64-Bit-Integer.
• \(\oplus\): Bitweises XOR.
• \(||\): Verkettung.
• ipad: 0x36 (64-mal).
• opad: 0x5c (64-mal).

Der HMAC erzeugt einen 20-Byte (160-Bit) Hash-Wert, der deterministisch und kollisionsresistent ist.

Schritt 3: Dynamische Truncation

Der 20-Byte-Hash wird gekürzt:

1. Offset \(O\) aus dem letzten Byte: \[ O = \text{HMAC}[19] \& 0x0F \]
2. 4 Bytes ab Offset \(O\): \[ \text{Bytes} = \text{HMAC}[O:O+4] \]
3. 31-Bit-Wert: \[ I = (\text{Bytes}[0] \& 0x7F) \ll 24 \, | \, (\text{Bytes}[1] \& 0xFF) \ll 16 \, | \, (\text{Bytes}[2] \& 0xFF) \ll 8 \, | \, (\text{Bytes}[3] \& 0xFF) \]

Schritt 4: OTP-Generierung

Der 31-Bit-Wert \(I\) wird modulo \(10^d\) genommen: \[ \text{TOTP} = I \mod 10^d \] Beispiel: Wenn \(I = 1.234.567\) und \(d = 6\): \[ \text{TOTP} = 1.234.567 \mod 1.000.000 = 234.567 \]

Schritt 5: Verifikation

Der Server vergleicht das berechnete TOTP mit dem eingegebenen Code, oft mit Toleranz für benachbarte Zeitfenster (\(T-1\), \(T+1\)).

3. Kryptographische Sicherheit

Sicherheitsmerkmale

• Symmetrische Kryptographie: Sicherheit hängt vom Shared Secret ab.
• Zeitliche Begrenzung: 30 Sekunden erschweren Brute-Force-Angriffe.
• HMAC-SHA-1: Für HMAC ausreichend sicher.

Schwachstellen

• Phishing: Codes können in Echtzeit abgefangen werden.
• Shared Secret: Bei Kompromittierung unsicher.
• Clock Drift: Zeitabweichungen können Probleme verursachen.

4. Implementierung in Authentifizierungs-Apps

Proprietäre Apps

• Google Authenticator: Einfach, nur TOTP mit SHA-1, keine Cloud.
• Authy: Cloud-Backup, Multi-Device-Synchronisation.

Open-Source-Apps

• Aegis: Android, lokal verschlüsselt, TOTP/HOTP.
• Stratumauth: Minimalistisch, Offline, Android.
• FreeOTP: Red Hat, TOTP/HOTP, einfach.
• X1nto/Mauth: iOS, Open Source, Backup-Optionen.

5. Vergleich und praktische Aspekte

Vorteile von TOTP

• Offline-Fähigkeit, Standardisierung, Benutzerfreundlichkeit.

Unterschiede zwischen Apps

• Sicherheit: Aegis/FreeOTP lokal, Authy Cloud.
• Flexibilität: FreeOTP/Aegis anpassbarer.
• Plattform: X1nto/Mauth iOS-spezifisch.

6. Fazit

TOTP ist ein robustes Verfahren, das auf HMAC und zeitlicher Synchronisation basiert. Es bietet Sicherheit und Flexibilität, unterstützt durch Apps wie Google Authenticator, Authy und Open-Source-Alternativen wie Aegis, Stratumauth, FreeOTP und X1nto/Mauth.